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x^4%x^3%x^2%2x=0如何凑成x(x%2)(x^2+x+1)=0

X(X^3-X^2-X-2)=0X(X^3-2X^2+X^2-2X+X-2)=0X[X^2(X-2)+X(X-2)+(X-2)]=0X(X-2)(X^2+X+1)=0

此类一元高次方程,一般都是特殊情况,不具有一般性,因为求根公式很复杂,而从5次开始就没有了固定的求根公式,只能用其他的方法去无限逼近,求出一个近似的解,继续学习数学到了大学,学到数值分析这门课会具体的讲述解法. 话说

在 r上分解因式x^4 x^3 x^2 x 1解:x^4+x^3+x^2+x+1=x^2[x^2+x+1+1/x+1/x^2]=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)-1]=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)+1/4-5/4]=x^2[(x+1/x+1/2)^2-5/4]=x^2(x+1/x+1/2-√5/2)(x+1/x+1/2+√5/2)=(x^2+1+x/2-√5x/2)(x^2+1+x/2+√5x/2)

原式=x^4 -x^3 +x^2 +2x^3 +2=x^2(x^2 -x +1) +2(x^3 +1)=x^2(x^2 -x +1) +2(x+1)(x^2 -x +1)=(x^2 -x +1)(x^2 +2x +2)

解:x^3+x^2+x+1=0得:x^2(x+1)+(x+1)=0 (x+1)(x^2+1)=0所以x+1=0, x=-1 x^4 =(-1)^4=1

追加悬赏!追加悬赏! x^4+x^3+x^2+2 =(x^4+2x^2+1)-x^2+(x^3+1) =(x^2+1)-x^2+(x+1)(x^2-x+1) =(x^2-x+1)(x^2+x+1)+(x+1)(x^2-x+1) =(x^2+2x+2)(x^2-x+1) x^4+x^3+x^2+2 =(x^4-x^3+x^2)+2(x^3+1) =x^2(x^2-x+1)+2(x+1)(x^2-x+1) =(x^2+2x+2)(x^2-x+1)

原式=X^4+X^3+X^2-2X^3+2 =X^2(X^2+X+1)-2(X^3-1) =X^2(X^2+X+1)-2(X-1)(X^2+X+1) =(X^2+X+1)(X^2-2X+2)

(x平方+2x)平方+2(x平方+2x)+1=[(x平方+2x)+1]平方=[(x+1)平方]平方=(x+1)4次方

x^4+2x^3+x^2+1+2(x+x^2) = x^2(x^2 + 2x+1) + 1 + 2x(x+1) = x^2(x+1)^2 + 2x(x+1) + 1 = [x(x+1)]^2 + 2*[x(x+1)] + 1 = [x(x+1) + 1]^2 = (x^2 + x +1)^2

x^4-3(x^2)+1 =x^4 -2x^2+1 -x^2 =(x^2 -1)^2 -x^2 =(x^2 -x -1)(x^2 +x -1)

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