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x^4%x^3%x^2%2x=0如何凑成x(x%2)(x^2+x+1)=0

X(X^3-X^2-X-2)=0X(X^3-2X^2+X^2-2X+X-2)=0X[X^2(X-2)+X(X-2)+(X-2)]=0X(X-2)(X^2+X+1)=0

此类一元高次方程,一般都是特殊情况,不具有一般性,因为求根公式很复杂,而从5次开始就没有了固定的求根公式,只能用其他的方法去无限逼近,求出一个近似的解,继续学习数学到了大学,学到数值分析这门课会具体的讲述解法. 话说

x^4-2x^2+1=(x-1)=(x+1)(x-1)

x^4+2x^3+(3+k)x^2+(2+k)x+2k=x^4+2x^3+x^2+(2+k)x^2+(2+k)x+2k=(x^2+x)^2+(2+k)(x^2+x)+2k=(x^2+x+2)(x^2+x+k)

求极限x0lim[(x+x)/(2x+x)]解:原式=x0lim[(4x+3x)/(8x+2x)]=x0lim[(12x+6x)/(24x+2)=0

此种题目可以先去绝对值计算,假设x>=0,则方程变为x^2-3x+2=0,解得x=1或x=2;假设x<0,方程变为x^2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2;从而最终解得x=1或2或-1或-2友情提示:以后遇到有绝对值的题目,都可以考虑分类讨论先去掉绝对值,变为常规题目,然后用我们学过的方法解答,从而得到最终的答案.

x^4 + x"' + x" + x - 4 = 0( x^4 - 1 ) + ( x" - 1 ) + ( x"' - 1 ) + ( x - 1 ) = 0( x" - 1 )( x" + 1 ) + ( x" - 1 ) + ( x - 1 )( x" + x + 1 ) + ( x - 1 ) = 0( x" - 1 )[ x" + 1 + 1 ] + ( x - 1 )[ x" + x + 1 + 1 ] = 0( x - 1 )( x + 1 )( x" + 2 ) + ( x - 1 )( x" + x + 2 ) = 0( x - 1 )[ (

1) x^4+x^3+x^2+x =(x4+x)+(x+x) =x(x+1)+x(x+1) =x(x+1)(x+1) 2) (ab+1)^2-(a+b)^2 =(ab+a+b+1)(ab-a-b+1) =(a+1)(b+1)(a-1)(b-1) 3) m^2*n^2/9+2m(n^3)/3+n^4 =n(m/ 9 +2mn/3+n) =n(m/3+n) 4) x^4-7x^2+81 =(x^4+18x+81)- 25x =(x+5x+9)(x-5x+9) 5) x^2+2x-y^2+6y-8 =(x+2x+1)-(y-6y+9) =(x+1) - (y-3) =(x+y-2)(x-y+4)

这一元四次方程是最简单的一个,各项系数的和为1,就能用提取公因式了,这不是唯一方法,更不是一般方法,一般方法是需要降次的,将其等价为两个一元二次方程,即有四个根(包括重根),现在使用的是较特殊的提取公因式法,由于各项系数和为1,所以1是原方程的其中一根,提取公因式得:(X-1)(X^3+3X^2-3X-1)=0,由于因式(X^3+3X^2-3X-1)各项系数和为1,对其提取公因式得:(X-1)^2(X2+4X+1)=0,即(X-1)^2(X+2)^2=0,解得:X=1或X=-2,就这简单.

x^4-3(x^2)+1 =x^4 -2x^2+1 -x^2 =(x^2 -1)^2 -x^2 =(x^2 -x -1)(x^2 +x -1)

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