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X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为n,p的二项分布 求证:Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分...

由于X,Y都服从参数为n,p的二项分布,P(X=i)=C(n,i)p^i(1-p)^(n-i),P(Y=i)=C(n,i)p^i(1-p)^(n-i).设Z=X+Y,由于X,Y是相互独立,因此 P(Z=k)=P(X+Y=k)=∑(i=0,k)P(X=i,Y=k-i)=∑(i=0,k)P(X=i)P(Y=k-i)=∑(i=0,k)C(n,i)p^i(1-p)^(n-i)C(n,k-i)p^(k-i)(1-p)^(n-k+i)=∑(i=0,k)C(n,i)C(n,k-i))p^k(1-p)^(2n-k)=C(2n,k)p^k(1-p)^(2n-k) 故Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.

参考答案:

[图文] 设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,p的二项分布.证明Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布. 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 该试题被访问 4180 次,共被查看答案 2243 次05/05 13:11 匿

其实是组合计算的问题,令Z=X+Y,P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)其中b>a时,C(a,b)=0结果用二项式定力很容易证明,也是组合运算的一个基本定理表示出Z的分布列,可以看出Z~B(m+n,p)其实是组合计算的问题,令Z=X+Y,

X~π(a) Y~π(b)π(a) π(b)为柏松分布则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k! P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2.因为X,Y相互独立则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑

fx(x)=λe^(-λx)f(x,y)=λe^(-λx-λy)z-x>0,z>xfZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)λe^(-λz)dx=λ-λe^(-λz),z>0课本上有哟,自己看看吧,这个好像是《概率与统计》学的

选D.其详细过程是,∵f(x)=(1/2)e^(-x/2),f(y)=(1/2)e^(-y/2),且X、Y相互独立,∴P(X<Y)=∫(0,∞)f(x)dx∫(x,∞)f(y)dy=(1/2)∫(0,∞)e^(-x/2)dx∫(x,∞)e^(-y/2)d(y/2).而,∫(x,∞)e^(-y/2)d(y/2)=e^(-x/2),∴P(X<Y)=(1/2)∫(0,∞)e^(-x)dx∫(0,∞)=1/2.选D.供参考.

因为X服从参数为(2,p)的二项分布,且P{X≥1}=59,所以:P{X=0}=1-P{X≥1}=49,即:C02P0(1-P)2=(1-P)2=49,求解得:P=13,因为Y服从参数为(3,p)的二项分布,所以:P{Y=0}=(1-P)3=(23)3=827,故:P{Y≥1}=1-P

应为(3,p)中的3代表了实验次数,p是概率,比如我科投篮3次,每次进的概率是0.8 然后就可以问你投3球进n球的概率n=0,1,2,3,懂了吗 Y≥1,意思就是进1,2,3球的概率之和,那么剩下的就是一个都没进x=0的概率了 当然可以用 P{Y≥1}=1-P{Y=0},比直接算Y=1,2,3概率相加要简单

解 实际上本题就是不用计算也能得出所求的概率为1/2.因为X和Y是相互独立的,且服从相同的分布,联合 密度是边缘密度之积,由对称性可得X定是1/2.当然X>Y的概率也是1/2.

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