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2016是n个连续非零自然数的立方和,则这些自然数之和是多少

首先,1^3 2^3 3^3 4^3 n^3=(1 2 3 n)^2如果这个立方和公式需要证明,请追问或自行查阅相关资料.2016是n个连续自然数的立方和,那么可以设(p 1)^3

n个自然数的立方和为1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)]^2/4

1^3+2^3+3^3++3^n=[n(n+1)/2]^2

3个连续自然数的立方和能被9整除 a^3+(a+1)^3+(a-1)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^3-3a^2+3a-1 =3a^3+6a =3a(a^2+2) 1.a=3n则原式可被9整除 2.a=3n+1 ,3a可被3整除,a^2+2=9n^2+6n+3=3(3n^2+2n+1)也可被3 整除 3.a=3n+2,a^2+2=9n^2+12n+6=3(3n^2+6n+2)也可被3整除 欢迎光临我的QQ空间http://user.qzone.qq.com/112982424

50?

n*(n+1)/2

n个自然数连续偶数立方之和为2n(n+1)解:2+4+6+8+……+(2n)=8*(1+2+3+4+……+n)=8*(1+2+3+4+……+n)=8*[n(n+1)/2]=2n(n+1)

设这五个数为x-2、x-1、x、x+1、x+25x=a方x=5n方3x=m的立方3*5n方=m的立方n方=15的平方225*15=11251125是中间数1125-2=1123最小数为1123

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)

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