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方法:倒序相加法 先告诉你方法,一道例题1+2+3+4+5+6+7++99+100=? 解:1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ++99+100 ① 100+99+98+97+96+95+94++2 +1 ② ①+②得 101*100 那么1+2+3+4+5+6+7++99+100=(101*100)÷2=5050 公式:(首

不知道楼主是高中生还是初中生如果是初中生的话:请观察规律,每组数的分母是组数+1,比如说第二组数,分母为2+1=3分子就是从1+到n,n表示第几组,根据高斯定律,我们可以发现1+2+3++nn+n-2++1可以看做n个n+1的和再

1/3+2/3=2/2 1/4+2/4+3/4=3/2 1/5+2/5+3/5+4/5=4/2 1/2006+2/2006++2005/2006=2005/2 所以原式=1/2*(1+2++2005)=(2005*1003)/2=2011015/2

分组:(1/2),(1/3,2/3),(1/4,2/4,3/4),……每一组的分母为组号+1,分子从1到组号,第n组的和为1/(n+1)+2/(n+1)++n/(n+1)=(1+2++n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/21/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…(1/2006+2/2006+3/2006+…+2005/2006)=(1+2++2005)/2=2005*2006/2=2011015

1/n+2/n+…+(n-1)/n=1/n*[1+2+…+(n-1)]=1/n*(1+n-1)*(n-1)*1/2=1/2(*n-1)则原式=1/2*(2-1)+1/2*(3-1)+…+1/2*(2005-1)=1/2*(2-1+3-1+…+2005-1)=1/2*(1+2+…+2004)=1/2*(2004+1)*2004*1/2=1004505

1/1+2=1/1-1/2, 1/1+2+3=1/2-1/3 1/1+2+3+4=1/3-1/41/1+2+3+…+199=1/198-1/199 的1+1-1/199=1又198/199

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+……+2007/2008=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4++(1+2++2007)/2008=1/2+(1+2)*2/(2*3)+(1+3)*3/(2*4)++(1+2007)*2007/(2*2008)=1/2+2/2+3/2++2007/2=(1+2+3++2007)/2=(1+2007)*2007/(2*2)=502*2007=1007514

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……1/(1+2+3+……+100) =1+1/[(1+2)*2]/2+1/[(1+3)*3]/2+1/[(1+4)*4]/2+…+1/[(1+100)*100]/2=1+2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/100*101)=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/100-1/101)=1+2*(1/2-1/101)=1+2*99/202=1+99/101=200/101

因为:1+2=2*3/21+2+3=3*4/21+2+3+4=4*5/21+2+3+……+2006=2006*2007/2所以,1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)++1/(1+2+3++2006)=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(2006*2007)=2[(1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2006*2007)

1:12:1+23:1+2+34:1+2+3+4很明显,当第n个式子时:n:1+2+3+4++n =n(n+1)/21:1/12:1/(1+2)3:1/(1+2+3)4:1/ (1+2+3+4)很明显,当第n个式子时:n:1/(1+2+3+4++n) =1/[n(n+1)/2] =2/n(n+1)则原式=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)

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