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已知函数Fx是定义在r上的奇函数,且当x<0时,F(x)=x(1一x),求当x>0时,F

f(x)=x(1-x)=x-x xf(x)是定义在r上的奇函数 x>0时 -xf(-x)=-x-(-x)=-x(x+1) ∴ x>0时 f(x)=-f(-x)=x(x+1)

X>0

(1)当 x<0 时,-x>0 ,因此由奇函数性质得f(x)= -f(-x) = -[(-x)^2-(-x)] = -x^2-x .(2)因为函数为奇函数,所以 f(0)= -f(-0)= -f(0) ,因此 f(0)=0 ,f(-1)= -(-1)^2-(-1)=-1+1=0 .

∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0f(-x)=-(x) 任取x0 ∴f(x)=-f(-x)=-1 所以,其表达式为: f(x)={①1(x>0)②0(x=0)③-1(x

(1)∵f(x)是R上的奇函数∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x,所以f(-1)=-f(1)=-(12-1)=0.(2)当x0,因为当x>0时,f(x)=x2-x,所以f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-x.∴当x

解:1.f(x)是定义在R上的奇函数则有:f(-x)=-f(x) ①, 设-x0,则有f(-x)=lg(x) ② ,由 ①、②得x>0时,f(x)=-lg(x) ③ 即f(x)=lg(-x) x0. 2.设x1、 x2为(0,+∞)上的任意两点,且00 则有f(x2)-f(x1)=-lg(x2)-(-lg(x1)) =lg(x1/x2) 评论0 0 0

1)f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x),f(0)=0 x>0,-x<0,f(-x)=(-x)-2(-x)=x+2x, ∴f(x)=-f(-x)=-x-2x ∴f(x)解析式为 2) 3)由图可知,单调减区间为(-∞,+∞),无单调增区间

解:(1)f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x)因为x>0时,f(x)=2^x-3*2^(-x)设x0f(-x)=-f(x)=2^(-x)-3*2^x所以当x小于零时f(x)=3*2^x-2^(-x)(2)f(x)=1/2①当x>0时f(x)=2^x-3*2^(-x)=1/2解得2^x=4所以x=2②当x 评论0 0 0

解:(1)根据题意,当x>0时,-x∴f(x)=-f(-x)=-[2^(-x) +1]=-1-(1/2)^x ∴xx>0时,f(x)=-1-(1/2)^x(2)递增区间是(-∞,0)和(0,+∞) xx>0时,f(x)(-2,0) ∴f(x)的值域是(-2,0)∪(0,2) 图像稍后附上

设x>0,则-x∴f(x)=e-x(x-1),故①错;∵f(x)定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,又xx>0时,f(1)=0,故f(x)有3个零点,②错;当x0,解得-1当x>0时,令f(x)=e-x(-x+1)>0.解得x>1,综上f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),③正确;当x1 e2 ,当x>0时,f′(x)=e-x(-x+2),f(x)在x=2处取最大值为1 e2 ,由此可知函数f(x)在定义域上的最小值为?1 e2 ,最大值为1 e2 ,而1 e2 ?(?1 e2 )=2 e2 ∴对任意的?x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|故答案为:③④.

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