(1)的倒数第二行,“因此分母极限是0”应为“分子极限是0”,写错.(2)的第二个极限是f'''(0-) = 1发现错误的时候写的word没保存就关掉了
limf''(x)/|x|=1表明在x=0附近(即某邻域)f''(x)/|x|>0, 从而f''(x)>0, 从而f'(x)递增, 从而当x0时, f'(x)>f'(0)=0, 所以f(0)是极小值
啊,这,x>0时,|x|是不是等于x,这个lim f ''(x)/|x|=1是不是可以写成lim f ''(x)/x=1,所以f ''(x)=x>0不用给我分了
c 由lim(x→0)f′′(x)/|x|=1;得:f′′(0)=0;由极限的保号性得:当x>0时,f′′(0)>0.当x<0时,f′′(0)<0,所以点(0,f(0)).(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点,选c
你的题目中怎么是三阶导数啊,是不是多了一个啊,应该是f''(0)=-2吧题目已经说了有连续的二阶导数,且原极限显然是0/0型的极限,那么根据洛比塔法则有lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x]一次求导后,仍然是0/0型极限,继续求导lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x] = lim f''(x)/2 = f''(0)/2 = -1
lim f ''(x)/|x|=1 能推出 x>0时,f ''(x)>0 x 追问: 额 我就是不懂 这儿是为啥子 追答: 书上关于拐点的说明看下 评论0 0 0
取e=1/2,存在d>0,使得对任意的|x|<d,有|f''(x)/x^2-1|<1/2,即1/2<f＂(x)/x^2<3/2,或者,0<x^2/2<f''(x)<3x^2/2.由此知道,f'(x)在(-d,d)上递增,f'(0)=0意味着f'(x)<0,当-d<x<0时;f'(x)>0,当0<x<d时.因此f(0)是f(x)的极小值.(0,f(0))不是拐点.选A.
将f(u)和f(x)都在0处泰勒展开 f(u)=f(0)+f'(0)u+f''(ζ1)/2 u^2 f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(ζ2)/2 x^2 f(0)=0,f'(0)=0,f''(x)>0
lim(x->0) [f(x) - x]/ x^2 (0/0)=lim(x->0) [f'(x) - 1]/ (2x) (0/0)=lim(x->0) f''(x)/ 2=f''(0)/2=1
Az/x = f '(x) lnf(y), z/y = f(x) * f '(y) / f(y) =》 驻点(0,0)z/x = f ''(x) lnf(y), z/xy = f '(x) * f '(y) / f(y),