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若n阶矩阵A,B满足AB=I,I为n阶单位矩阵,则A^%1

B

因为 B^2=B所以 B(B-I)=0所以 B-I 的列向量都是齐次线性方程组 Bx=0 的解若 B≠I, 则 B-I≠0则 Bx=0 有非零解所以 B 不可逆. 由 B^2-B=0得 B(B+I) -2(B+I) + 2I = 0所以 (B-2I)(B+I) = -2I所以 A=B+I 可逆且 A^-1 =

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB,I为单位矩阵.(1) 证明矩阵A-I可逆;(2) AB=BA 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 a、b取何值时,线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多解?并

根据AAT=I 有.A+I.=.A+AAT.=.A(I+AT).=.A..I+A.=.A..A+I.于是(1 作业帮用户 2017-10-04 举报 问题解析 利用AAT=E,可以求得.A+I.的关系式. 名师点评 本题考点: 转置矩阵的定义和性质. 考点点评: 本题主要考察转置矩阵性质的运用,属于简单题. 扫描下载二维码 2021 作业帮联系方式:service@zuoyebang.com 作业帮协议 var userCity = "\u5317\u4eac", userProvince = "\u5317\u4eac", zuowenSmall = "2";

这个可以直接双向证明.证明: a^2 = a (1/4)(b+i)^2 = (1/2)(b+i) b^2+2b+i = 2b+2i b^2 = i注: 每步都是充分必要, 故a^2=a的充分必要条件是b^2=i

1、A^2-A-6I=0可化成A(A-I)=6I,所以A的逆矩阵是(I-A)/6,I-A的逆矩阵是A/6; 2、(A+2E)(A-3E)=A^2-A-6I=0,所以A=-2E或A=3E,A+2E与A-3E其中之一为0矩阵,不可逆,另一个为k*单位矩阵,可逆.

这个只好用定义去证明了,思路不是很难,就是运算麻烦点.不太好打,如果你手边能找到线性代数的书就再好不过了.简单来说,就是构造2n阶的矩阵D(这里用分块矩阵表示) D = |A 0| |C B| 这是一个上三角矩阵,易得|D| = |A||B| (A、B是原

你好!不一定,例如a=e(单位阵),b= -e 都可逆,但a+b=o不可逆.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

答案是A是满秩

a+b=ab,所以(a-i)(b-i)=i,说明a-i与b-i互为逆矩阵,设它们为x,y,即a=i+x,b=i+y,x与y互逆,所以,ab=(i+x)(i+y)=i+x+y+xy=2i+x+y,ba=(i+y)(i+x)=2i+x+y,ab=ba

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