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如图,已知:AB是⊙O的弦,C是AB上的点,AC=4、BC=1、OC=2,则⊙O的半径是______

过O作OD⊥AB于D,连接OA,AB=AC+BC=4+1=5,∵OD⊥AB,OD过O,∴AD=BD=12AB=52,∴DC=32,在Rt△COD中,由勾股定理得:OD=22(32)2=72,在Rt△AOD中,由勾股定理得:OA=(52)2+(32)2=342,故答案为:342.

因:oc+bc=oa;oc=bc 所以:2bc=5 bc=25/2 bc=5√2/2 又因:ab=2bc=2x5√2/2=5√2

连接OA,过点O作OD⊥AB,垂足为点D,∵AC=4,CB=8,∴AB=12.∵OD⊥AB,∴AD=DB=6,∴CD=2,在Rt△CDO中,∠CDO=90°,OC=4,CD=2,∴OD=2 3 在Rt△ADO中,∠ADO=90°,由勾股定理得:OA= (2 3 )2+62 =4 3 ,∴⊙O的半径是4 3 .

上图中,AB=AC+BC=4*8=12 AD=AB/2=12/2=6 CD=AD-AC=6-4=2 DO=√(CO^2-CD^2)=√(4^2-2^2)=√12 半径 AO=√(AD^2+DO^2)=√(6^2+√12^2)=4√3

.试题分析:连接OA,过点O作OD⊥AB,垂足为点D,根据垂径定理求出AD,求出CD,根据勾股定理求出OD,在△ADO中根据勾股定理求出OA即可.试题解析:联结OA, 过 点O作OD⊥AB, 垂足为点D.∵AC=4,CB=8,∴AB=12.∵OD⊥AB,∴AD=DB=6,∴CH=2.在 中, ,OC="4" ,CH=2,∴ .在 中, , .∴⊙O的半径是 .

(1)连接OA,∵OA=OD=OB,∴∠DAO=∠ADC,∠OBC=∠OAB,∵∠OBC=38°,∠ADC=19°,∴∠DAO=19°,∠OAB=38°,∴∠DAB=19°+38°=57°,∴由圆周角定理得:∠DOB=2∠DAB=2*57°=114°.(2)∵C为AB中点,OC过O,

延长DO交圆于E.设CA=x,则BC=2x.∵DC=2厘米,OC=3厘米,∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm,CE=8cm.∵ACBC=CDCE,∴2x2=2*8解得:x=22,∴AB=3x=62.∴BF=32.在直角△OBF中,OF=OB2BF2=252(32)2=7故选C.

[1]解:连结oa.因为oa=ob,oa=od,所以角oab=角obc=30度,角oad=角adc=18度,所以角bad=角oab+角oad=30度+18度=48度,所以角dob=角bcd+角obc=角bad+角adc+角obc=48度+18度+30度=96度.[2]解:在三角形oac中,因为oa=ob=4

1.(1)过点 O 作 于点 E , 在Rt△ OEB 中, , , ∴ .………1分 ∴ 2.(2)连结 OA , ∵ , ∴ , . ∴ . ∴ 3.(3)∵∠ BCO= ∠ DAB +∠ D ,∴∠ BCO >∠ DAB ,∠ BCO >∠ D . ∴要使△ DAC 与△ BOC 相似,只能∠ DCA= ∠ BCO= 90°. 此时,∠ BOC= 60°,∠ BOD= 120°,∴∠ DAC= 60°. ∴△ DAC ∽△ BOC . ∵∠ BCO =90°,即 OC ⊥ AB ,∴ AC = AB = . ∴当 时,以 A 、 C 、 D 为顶点的三角形与以 B 、 O 、 C 为顶点的三角形相似 解析:

延长DO交圆于点E,由相交弦定理,得,AC*BC=DC*CE即AC*2AC=2*8AC^2=8,解得AC=2√2,过O作OF⊥AB,垂足为F,由垂径定理,得AF=AB/2=3√2在直角三角形AOF中,由勾股定理,得,AO^2=AF^2+OF^2,即5^2=(3√2)^2+OF^2解得OF=√7所以O到AB的距离为√7

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