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求函数y=[((x+1)(x%2))^2/((x+3)(x%4))] ^(1/5)的导数

y=1/{[1+1/(x+1)][1+2/(x+1)]} 令X=1/(x+1) y=1/[(1+X)(1+2X)](1+X)(1+2X) Y=1+3X+2X^2=2(X^2+3X/2+9/16)-9/8=2(X+3/4)^2-9/8 X=-3/4时,1/(x+1)=-3/4,即-3x-3=4 x=-7/3 因为x>-1,1+x>0,1/(x+1)极小值=0 X极小值=0(1+X)(1+2X)极小值=11/[(1+X)(1+2X)]有极大值,为1 y有极大值1,没有最大值

y' = (x+1)'(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x+12x+11

y=[(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)]=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24令a=x^2+5x=(x+5/2)^2-25/4所以a>=-25/4y=a^2+10a+24=(a+5)^2-1a>=-25/4所以a=-5时,y最小值=-1所以y值域[-1,正无穷)

(1)y'=(x+1)'(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x+12x+11(2)y'=(x)'+(1/x)'+(-3/x^3)'=4x-1/x+9/(x^4)(3)y'=(e^x)'cosx+(e^x)(cosx)'+(sinx)'=(e^x)cosx-(e^x)sinx+cosx=(e^x)(cosx-sinx)+cosx

y=(x^2-x+1)/(x^2+3) y' =[(x^2+3)(2x-1) - 2x(x^2-x+1)]/(x^2+3)^2=( 2x^3-x^2+6x-2 -2x^3+2x^2-2x) /(x^2+3)^2=( x^2+4x-2) /(x^2+3)^2

(x-1)(x-4)=x^2-5x+4 (x-2)(x-3)=x^2-5x+6 所以,y=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24+15=(x^2-5x+5)^2+14≥14,等号成立时x^2-5x+5=0,方程有解.所以y的最小值是14

函数y=(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+5是递增的,如果是开区间就没有最大最小直了

Y"=X-3X-4FX,FX是X的5次多项式copy,不以3,4为根.X,Y=3,0是函数图像的一个拐点,4,0不是拐点,因为两侧Y"同号.至于其他拐点从FX的根中寻找,而五次方程不可解,所以人工只能到此为止.[这个题最好把提法zhidao改成“求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的一个拐点”为妥.

Y=(X+1)^2*(3-X)^(1/2)*(X^2+1)^(-3),等式两边取对数,得到lny=2ln(x+1) +0.5ln(3-x) -3ln(x^2+1),等式两边对x求导,得到 y'/y=2/(x+1) +1/(6-2x) - 6x/(x^2+1)= (9x^3 -11x^2- 39x+13) / [(x+1)(6-2x)(x^2+1)],等式两边乘以Y=(x+1)^2*(3-x)^(1/2)*(x^2+1)^(-3),即 y'= (9x^3 -11x^2- 39x+13)/2 * (x+1) *(3-x)^(-1/2)*(x^2+1)^(-4)

y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+5=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+5=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+5=(x2+5x+4)(x2+5x+4+2)+1+4=(x2+5x+4)2+2(

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