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(2012?玉林)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(...

解析如下:连接OD、OE,∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,∴OD⊥AB,OE⊥BC,∵∠ABC=90°,∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,∴四边形ODBE是矩形,∵OD=OE,∴矩形ODBE是正方形,∴BD=BE=OD=OE=r,∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,∴MP=DM,NP=NE,∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r

如图所示:连接DO,EO,Rt△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,则AC=10cm,设△ABC内切圆的半径为R,切点分别为D、E、F,∵AD=AF,BE=BD,CF=CE,∵OD⊥AB,OE⊥BC,∴四边形ODBE是正方形,即BD=BE=R,∴AB-BD=AF,CB-BE=FC,6-R+8-R=10,解得:R=2,∵切线MN与AB,BC分别交于点M,N,∴MP=DM,PN=NE,∴Rt△MBN的周长为:BD+BE=2+2=4(cm),故答案为:4.

解:连接od、oe,∵⊙o是rt△abc的内切圆,∴od⊥ab,oe⊥bc,∵∠abc=90°,∴∠odb=∠dbe=∠oeb=90°,∴四边形odbe是矩形,∵od=oe,∴矩形odbe是正方形,∴bd=be=od=oe=r,∵⊙o切ab于d,切bc于e,切mn于p,∴mp=dm,np=ne,∴rt△mbn的周长为:mb+nb+mn=mb+bn+ne+dm=bd+be=r+r=2r不懂继续追问,望采纳,谢谢诶.(*^__^*) 嘻嘻

C

连接OD、OE,∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,∴OD⊥AB,OE⊥BC,∵∠ABC=90°,∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,∴四边形ODBE是矩形,∵OD=OE,∴矩形ODBE是正方形,∴BD=BE=OD=OE=r,∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,∴MP=DM,NP=NE,∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r,故选C.

1,连结OF,OE,OD,不难得知OF OE OD分别垂直于AC BC AB,所以四边形OFCE为矩形;又因为OF=OE=半径(设为r),所以四边形OFCE为正方形,所以CF=CE=r.

设BD=x,∵Rt△ABC的内切圆 O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∴得BE=BD=x,AD=AF=4,CE=CF=1,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,即52+(x+1)2=(4+x)2,解得:x=53,故答案为:53.

一问:可直接由公式 r=1/2(a+b-c) 求出内切圆半径再求其他(画图分析一下)二问:可利用相似三角形得出,即三角形APH相似于三角形ABC,然后列比例求出函数关系三问:先分别求出三角形ABC的三个切线长,在连出过切点的半径利用切线长的关系即可求出明白了吗?再见

连接OE、OF,∵AB、AC是圆的切线,∴∠OEA=∠OFA=90°,又∵∠A=90°,∴∠EOF=90°,∴∠EDF=12∠EOF=45°.故答案是:45°.

在Rt△ABC中,∵AC=13,AB=12,∴BC=132-122=5,∵Rt△ABC的内切圆 O与AB、BC分别切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥BC,∵∠ABC=90°,∴四边形BEOD为正方形,∴BD=BE=OD,设 O的半径为r,则BE=BD=r,AD=AB-BD=12-r,CE=BC-BE=5-r,∵Rt△ABC的内切圆 O与AB、BC、AC分别切于点D、E、F,∴AF=AD=12-r,CF=CE=5-r,∴12-r+5-r=13,解得r=2,即 O的半径长为2.

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